Основные тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество. Для любого угла α верно утверждение:

sin² α + cos² α = 1

Эта формула связывает синус и косинус одного угла. Теперь, зная синус, мы легко найдем косинус — и наоборот. Достаточно извлечь квадратный корень:

Обратите внимание на знак «±» перед корнями. В заданиях обязательно есть дополнительные условия, которые помогают избавиться от неопределенности со знаками. Обычно это указание на координатную четверть, по которой можно определить знак.Для любого угла α можно переписать основное тригонометрическое тождество следующим образом:

Эти уравнения легко выводятся из основного тождества — достаточно разделить обе стороны на cos² α (для получения тангенса) или на sin² α (для котангенса).

Рассмотрим задачу Найдите cos α, если известно следующее:

Решение. Нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:sin² α + cos² α = 1  3/4 + cos² α = 1 cos² α = 1/4 Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2). Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. cos α =  -0,5.

Ответ: -0,5

Проверь себя.

1. Найдите sinα, tg α, ctgα если известно следующее:
   
2. Найдите cos α, tg α, ctgα если известно следующее: